run something by someone
어떤 것(계획, 아이디어 등)에 대해서 얘기를 해줌으로써 그 사람의 의견을 받는 것?
Why don't you run it by your boss first and let me know what she says.
Oh, there's one (more / ohter) thing (that) I wanted to run by you.
bring something up
어떤 것에 대해서 얘기를 꺼내다 / 언급하다
I'll try to bring it up then.
bring something to someone's attention
어떤 것(사실)에 대해서 누군가에게 인지를 시키다
Thanks for bringing this to my attention
give someone a heads up
어떤 일에 대해서 그사람이 미리 대비(실질적, 심적으로)를 할 수 있도록 (정보를) 알려주는 것
Hey, thanks for the heads up